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潍坊市高中理科班、数学班招生选拔测试数学试卷模拟试题

来源:51潍坊家教网    点击:1990    发布日期:2010-08-24 09:08:43
潍坊市高中理科班、数学班招生选拔测试数学试卷模拟试题
一、填空题(本大题满分80分,每小题8分)本题共有10道小题,要求直接将答案写在横线上.
1. = .
2. 已知关于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一个正实数根,则a的取值范围是. .
3. 在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD= ,BC= ,则BD= .
4. 已知a2-a-1=0,且 则x= .
5. 在凸四边形ABCD中,AD= ,AB+CD=2 , ∠BAD=60°,∠ADC=120°.M是BC的中点, 则DM= .
6. 在平面直角坐标系中,点P的坐标是( +m, +n),这里m,n都是有理数, 过点P作y轴的垂线, 垂足为H, 已知△OPH的面积为 , 其中O为坐标原点,则满足条件的有序数对(m,n)有对. .
7. 今有浓度分别为3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水50千克、70千克、60千克,现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为7%的盐水100千克,则丙种盐水最多可用. 千克.
8. 已知实数x,y满足方程(x2+2x+3)(3y2+2y+1)=, 则x+y= .
9. 已知AB是半径为1的圆O的直径,CD是过OB中点的弦,且CD⊥AB,以CD为直径的圆交AB于E,DE的延长线交圆O于F,连结CF,则CF=. .
10. 已知二次函数y=ax2(a≥1)的图象上点A,B的横坐标分别为-1,2,O是坐标原点,如果△OAB是直角三角形,则△OAB的周长为 .

二、解答题(本大题满分70分,共4小题)
11. (本题满分14分)已知实数a,b,c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证:a+b+c=0.
12. (本题满分16分)在凸四边形ABCD中,M是AB的中点,O是对角线AC与BD的交点,延长MO与CD交于Q点,求证: .
13. (本题满分20分)求满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有正整数x,y.
14 (本题满分20分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=BD=1,AB=AC,CD<1,且∠BAC+∠BDC=180°,求CD的长.





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